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Grundlagen der Analysis

Vorlesung, 2-std., Hofmann; Übungen 1-std., Schöpp; Mi 10-12 Uhr und Fr 10-12 Uhr

Aktuelles

  • 09.02.: Bitte beachten Sie die untenstehenden Hinweise zur Klausur. Einlass wird gegen 10 Uhr sein, die Bearbeitungszeit beginnt um 10:15 Uhr.
  • 01.02.: Klausur und Vorlesung finden wie geplant statt.

Inhalt

Das Modul ergänzt die Lehrveranstaltung "Lineare Algebra für Informatiker" um für die Informatik wichtige Inhalte der Analysis. Die Studierenden sollen in die Lage versetzt werden, die Vorkommen solcher Inhalte in weiterführenden Informatikveranstaltungen richtig einzuordnen und zu verstehen. Auf die Vermittlung der logisch-mathematischen Grundlagen der Analysis und auf Beweise wird daher weitestgehend verzichtet.

Die Themen im Einzelnen sind:

  • Folgen und Reihen, Grenzwerte,
  • komplexe Zahlen,
  • trigonometrische und Exponentialfunktionen,
  • Integralrechnung in einer Variablen,
  • Fourierreihen, diskrete Fouriertransformation,
  • Partielle Ableitungen, Gradient, Hessematrix.

Zielgruppe

Die Vorlesung richtet sich an Studierende des Bachelorstudiengangs Informatik 120 ECTS (Bachelor Informatik mit Nebenfach im Umfang von 60 ECTS-Punkten). Der Umfang dieser Vorlesung beträgt 3 ECTS.

Für Studierende anderer Informatikstudiengänge ist stattdessen die umfassendere Vorlesung "Analysis für Informatiker und Statistiker" zu 9 ECTS-Punkten vorgesehen.


Organisation


Zeit und Ort

Veranstaltung Zeit OrtBeginn
Vorlesung / Zentralübung Mi 10-12 Uhr Amalienstr. 73A, 220 18.10.2017
Vorlesung / Zentralübung Fr 10-12 Uhr Amalienstr. 73A, 220 20.10.2017
Tutorium Mi 12-14 Uhr Oettingenstr. 67, L 109 25.10.2017

Hinweis: Die 2 Termine für jeweils 2 Stunden werden je nach Bedarf mal für Vorlesung oder Zentralübung genutzt. Um den geplanten Umfang von 3 SWS einzuhalten, werden einige Termine ausfallen. Die vorläufige Planung ist unten angegeben. Bitte beachten Sie, dass sich die Planung in seltenen Fällen auch noch kurzfristig ändern kann.

Vorläufige Planung

DatumVeranstaltungNrVorlesungsthemaNotizen
18.10. Mi Vorlesung 1 Folgen, Grenzwerte von Folgen, Summen, Teleskope Kap. 1
20.10. Fr Vorlesung 2 Reihen, Konvergenzkriterien für Reihen Kap. 1
25.10. Mi Zentralübung 1
27.10. Fr (entfällt)
1.11. Mi Feiertag
3.11. Fr (entfällt)
8.11. Mi Vorlesung 3 Funktionsbegriff, Monotonie, Grenzwerte von Funktionen, Stetigkeit Kap. 2
10.11. Fr Vorlesung 4 Exponentialfunktionen und Logarithmus, O-Notation Kap. 3
15.11. Mi Zentralübung 2
17.11. Fr Vorlesung 5 Trigonometrische Funktionen, komplexe Zahlen Kap. 4
22.11. Mi Vorlesung 6 Komplexe Zahlen, Komplexe Exponentialfunktion Kap. 5
24.11. Fr Zentralübung 3
29.11. Mi (entfällt)
01.12. Fr Vorlesung 7

Nachtrag: Trigonometrische Funktionen im Komplexen

Differentiation, Differentiationsregeln

Kap. 6
06.12. Mi Vorlesung 8 Höhere Ableitungen, Konvexität, lokale Extrema
08.12. Fr Zentralübung 4
13.12. Mi Vorlesung 9 Mittelwertsätze, L'Hospital-Regeln Integralbegriff Kap. 7
15.12. Fr Vorlesung 10 Mittelwertsatz der Integralrechnung, Stammfunktion (H.d.I.)
20.12. Mi Zentralübung 5
22.12. Fr Vorlesung 11 Substitutionsregel, Partialbruchzerlegung Kap 7 (s.o.) ueberarbeitet.
10.01. Mi (entfällt)
12.01. Fr (entfällt)
17.01. Mi Vorlesung 12 Partielle Integration, uneigentliche Integrale
19.01. Fr Vorlesung 13 Gleichmäßige Konvergenz Kap. 8
24.01. Mi (entfällt)
26.01. Fr Zentralübung 6
31.01. Mi Vorlesung 14 Taylorreihen, Fourierreihen Kap. 9
02.02. Fr Zentralübung 7
07.02. Mi Vorlesung 15 Fourierreihen
09.02. Fr Zentralübung 8

 


Materialien

Die Vorlesungsnotizen finden Sie in der obigen Tabelle und auch im Unterordner für Notizen.


Die Übungsblätter sind selbständig zu bearbeiten und einzeln abzugeben; sie werden korrigiert und bewertet. Die Aufgaben sind einzeln mit der erreichbaren Punktzahl gekennzeichnet. Die erreichten Übungspunkte werden auf bestandene Klausuren als Bonuspunkte angerechnet. Die Anzahl der Bonuspunkte wird so bemessen, dass durch 100% der Übungspunkte eine Verbesserung von etwa zwei Notenstufen erreicht werden kann.

Da die Übungspunkte somit in die Prüfungsleistung einfließen, müssen die Übungsaufgaben alleine bearbeitet werden. Gruppenarbeit ist nicht möglich. Plagiate werden geahndet.

Die Übungsblätter werden über UniWorX verteilt. Die Abgabe und Korrektur wird ebenfalls über UniWorX abgewickelt, die Abgabefrist ist jeweils am Ende des Übungsblattes angegeben.


Literatur

"Analysis 1: Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen" von Otto Forster, Springer, ISBN 978-3658003166


Klausur

Klausur

  • Termin: Montag, 12. Februar 2018, 10–13 Uhr
    • Einlass: 10 Uhr
    • Beginn der Bearbeitungszeit: 10:15 Uhr
    • Bearbeitungszeit: 90 Minuten
  • Ort: Hauptgebäude, Hörsaal E 004
  • Anmeldung: Bis zum 29. Januar 2018 über UniWorX.
  • Die Klausur findet ohne Hilfsmittel statt. Insbesondere sind keine schriftlichen Unterlagen, keine Taschenrechner oder andere Rechner, keine Mobiltelefone oder andere Kommunikationsmittel erlaubt.
  • Mitzubringen sind:
    • gültiger Immatrikulationsnachweis für dieses Semester
    • gültiger Personalausweis oder Pass mit Lichtbild
    • Schreibzeug (keine Rot- und Grünstifte, kein Bleistift)
    • Eigenes Papier ist nicht erforderlich und darf für die Prüfung nicht benutzt werden.

Nachklausur

  • Termin: gegen Ende der vorlesungsfreien Zeit
  • Anmeldezeitraum:
  • Ort:

 

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