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Inverses zu ax+b in Q[x]/x²-2

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Bestimmung des Inversen zu ax+b mit a,b:Q in Q[x]/x²-2 : 

Polynomdivision: 

x²-2 / ax+b = 1/a x - b/a²
x²+b/a x
---------
-b/a x -2
-b/a x - b²/a²
---------------
- 2 + b²/a²

x²-2 = (1/a x - b/a²)(ax+b) - 2 + b²/a²

Also ist 1 = (x² - 2) / (b²/a² - 2) - (1/a x - b / a²)/(b²/a² - 2) (ax+b)

Also ist das Inverse von ax+b modulo x²-2 gleich dem Vorfaktor von
ax+b, naemlich:

- (1/a x - b / a²)/(b²/a² - 2) = (ax-b) / (2a² - b²)

Vergleiche (V2 bezeichnet Wurzel aus 2): 

1 / (a V2 + b) = (a V2 - b) / (2a² - b²) 

(Erweitern mit a V2 - b)

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